Szakembereknek

1. A számolási képességek fejlődése kisiskolás korig

A  kognitív pszichológiából-, idegtudományból tudható, hogy vannak elsődleges számolási képességeink, melyek velünk születettek, vagyis képesek vagyunk kisgyermekkorban a kis elemszámú mennyiségek pontos felismerésére és azok összehasonlítására, és abból párképzésre. (Márkus, 2000)[1]  Azonban a másodlagos számolási és matematikai képességek fejlődése már  környezethez  (6-7 éves kortól főként iskolai környezethez )  informális, formális tanulási helyzethez kötődik. Ezért feltétele a számfogalom fejlődésének a pedagógiai koncepció. A számoknak kognitív struktúrája van, mely akkor rögzíthető pontosan a gyermek számára, ha rendelkezik számossághoz köthető intuitív lényegmegragadási képesség mellet, jó szintű téri-, és vizoupercepcióval, és beszédfejlődése is kiegyensúlyozott.  A számolást kezdetben fokozott agyi tevékenységgel, majd a tanulási folyamat során, automatizáltabban és csökkenő „agyi munkával” végzi.

A számfogalom átlagos ütemű, tipikus fejlődése (Szabó, 2008)

1-2 évesen: spontán 3-4 évesen: tanulással 5-6 évesen: tanulással 7-8 évesen: iskolai tanulási helyzetben
   Tárgyszámlálás Tárgyak megszámlálása nem jelenik meg vagy csak koncepció nélkül(utánzással)  Tárgyhoz kötött számlálás ( motorosan kézujjmozgatással, tapintással). Tárgyszámlálás koncepcióban (motorosan kézujjmozgatással, tapintással), oda-visszaszedéssel is. Számlálás egyre nagyobb számkörben, biztosan 20-ig, akár sokasával  (kettesével, hármasával) is.
   Számlálás Számok nevei megjelennek, de  sorrendtartás nélkül Kis számok nevei mársorba rendezve,1-4-ig stabil sorrendben  Számok neveisorba rendezve és visszafelé is Számok auditív és vizuális jegyeinek rögzítése, sorba rendezés és globális számfelismerés, rendezett mennyiségkép is rögzül ( korongkép). Mennyiségi ekvivalencia.
  Aritmetika (műveletvégzés) Semmi, sok megértése.Több kiválasztása megnevezés nélkül. Az egész egységségének               evidenciája( pl. a törött tojás is ugyanaz az egy). Több, kevesebb fogalmának értése, differenciálása. Kis mennyiséggel műveletvégzés(csak az összeadás). Egyszerű, de több szinten végzett aritmetika (összeadás, kivonás) 5-ös és 6-os számkörbeneszköz (tárgy) mozgatásával, konkrét szinten(rakosgatással),és elvontan, automatizáltan is. Egyszerű aritmetika, a matematikai fogalmak használata a tanult számkörben, algoritmusok használatával  szimbolikusformában és automatizálva is(számjegyekkel és műveleti jelekkel). A műveletek belátható összefüggéseinek megértése.
A számfogalom fejlődésének kezdeti szakaszában az alapvető matematikai képességek leginkább a megfigyelésekre épülő tapasztalatszerzés során fejlődnek. A gondolkodás fejlődését olyan tárgyi tevékenységek szolgálják, melyek felfedeztetik a mennyiségi tulajdonságot ( a megszámlálhatóságot). Az egészen egyszerű eszközök használata lehetőséget teremt a játékra, abban pedig a problémalátásra, rendezésre, csoportosításra.[1]
Az óvodai, majd iskolai matematikatanulási helyzet kezdetben ugyanígy cselekvés és szemléltetésen alapuló. Ha gyerekek matematikai eljárások résztvevői és számoláshoz köthető megoldásmódokkal próbálkoznak, tervekben, műveletek folyamatában tevékenyek, akkor valóságos, rugalmas – más helyzetekben is alkalmazható- transzferhatású tudás jöhet létre. De a matematikai gondolkodási készség fejlődése nem a gyakorlás mennyiségének növelésével érhető el. Nem fejlődik a gondolkodásmód akkor sem, ha mindig csak a feladatban lévő számokat, mennyiségeket variáljuk és használjuk fel az algoritmus felállításához. A kognitív pedagógiai elvekre építve, előzőleg kialakult sémákból kiindulva, összefüggéseket kell találnia a gyermeknek a vizuálisan, auditíven, taktilisen „kapott” számosságban.

 


[1] Szabó Ottilia : Egy dyscalculiás gyermek fejlesztési esélyeiről- a terápia egy lehetséges útja. (1991) Gyógypedagógiai Szemle 1991/2
[1] Márkus Attila (2000): A matematikai képességek zavarai. In S. Illyés (Szerk.), Gyógypedagógiai alapismeretek, Budapest, ELTE, Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Főiskolai Kar.

 

2. Néhány sorban a természetes számfogalomról

A kisgyermek önállóan, spontán módon is képes az őt körülvevő szűkebb, tágabb környezetéből, és önmagáról sok- sok élményt és tapasztalatot szerezni. Fejlődése során törekszik a biztonságos tájékozódásra. Ezért figyel, utánoz, és egészen korán használ már nyelvében is olyan kifejezéseket, hogy – „az enyém pici, az enyém nagyobb, az enyém sok… stb. és képes összehasonlítani is azt a testvérével, a szüleiével: -„az enyém kisebb, mint a tied, az enyém kevesebb, mint az övé… stb. a mértékek, a számosság használata együtt fejlődik az anyanyelvvel. Minél többet tapasztal, lát, él meg a gyermek, annál több lehetősége van a környezeti viszonyok, relációk és hatások reprodukálására is. A gyermek tanulási folyamatait a felnőtt (család, pedagógus) direkt, indirekt módon is szervezi, azáltal, hogy meg akarja ismertetni a vele a valóságot, s a megismerés folyamatában értelmi, érzelmi és akarati befolyást gyakorol. A mentális fejlődés folyamatában a matematikai képességek, a számfogalom fejlesztése az óvodai és iskolai nevelés-oktatás formájában valósul meg – a valóság mennyiségi és alaki viszonyainak megismerése révén és a gondolkodás fejlesztésében – a közoktatásnak már kezdetben kiemelt szerepe van.
Ahhoz, hogy a gyermeknél számosság, a számfogalom kialakuljon, pontosan ismernie kell, meg kell ismertetni vele, körül kell járni vele azokat a kifejezéseket, amelyek a számhoz tartozóak. Ez nem azt jelenti, hogy a felnőttek fogalmakat definiálnak számára, hanem azokat alkalmaztatják és az ezek közötti összefüggéseket kerestetik és észrevetetik vele.
Ilyen fogalmak egyike a szám, amely térben és időben megjelenő, mennyiségek megkülönböztetésére, összehasonlítására alkotott ember általi produktum. Megjelenik szimbólumként is arab szám, római szám stb. alakokban. Püthagorasz szerint a dolgok természete, lényege: a szám. A legközismertebb számok a valóságos környezetben is előforduló, természetes számok, a pozitív egészek {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9…}. A dolgok megszámlálására használjuk ősidők óta. A 0-át, a semennyi, semmi jelölésére az indiaiak használták először. De nemcsak erre szolgál. Speciális helyzete miatt ma is vannak matematikusok, akik a nullát nem a természetes számok közé, hanem az egész számok közé sorolják. A nullának kettős funkciója van, a helyi értékes számíráshoz is ezt használjuk, a számban fontos helypótló, helyi érték jelölő szereppel bír (47; 407; 4007; 40007).
A számfogalom feltételezi, hogy képesek vagyunk elképzelni a számhoz tarozó mennyiséget. Értjük azt a viszonyítási rendszert, melyben a szám mennyiséget fejez ki, egy másik mennyiséghez, mint egységhez viszonyított sokaságot. Amiben a számok konstansak. Állandóságuk, invarianciájuk értelmezése hozzátartozik a számfogalomhoz. A szám megnevezése előhívja a belső képét. Vagyis a megszámlálható dolgokról valóságos képünk van, melynek analógiájára csak pontatlanul képzeljük el a nagyobb számokat. Így a számfogalom kisebb mennyiségeknél működhet csak a megszámlálással, a nagyobbaknál már absztrakció történik. A számszerűség a számlálásból alakul ki. Az első számtani művelet, a számfogalom kialakulásának előfeltétele. Számszerűség kifejezésére különböző népek ősidőktől különböző szimbólumokat alkottak, melyekről elmondható, hogy valamennyi összeadó – vagy kivonás elv szerinti jelölések. Pl. római XVIII (öt jel) = 18; XIX (3 jel) = 19, ahol a szám értéke, az azt alkotó számjegyek értékével egyenlő. De pl. 23 <233 <2333 esetében a számnagyság növekedését az egyre több számjegy adja.
A számszerűség kifejezésére használt számjegy vizuális szimbólum. Tíz számjegyből-, ami 0-9-ig terjedő- végtelennyi szám építhető fel. Az elemek mennyisége szükségessé tette a számcsoportok megalkotását, ezek, mint számkategóriák, vagyis helyi értékek a nagyobb mennyiségek jelölésére szolgálnak. A kéz ujjainak analógiájára alakult ki valószínűleg nálunk a tízes számrendszer. Egyes, tízes, százas, ezres… alkotja, melyben minden kilencedik elem után egy újabb egység következik. 9 egyes után a tízes, 9 tízes után a százas, 9 százas után az ezres… és így tovább. A tízes számrendszer tízes egységekből áll, az ad lehetőséget arra, hogy nagy számokat is leírjunk, Egy egység tíz tagja alkot mindig egy nagyobb egységet, tíz egyesből tízes lesz, tíz tízesből százas, tíz százasból ezres stb. Számrendszerünk lényeges vonása a számjegyek pozíciója is, azaz a számkörökön belül elfoglalt helye, helyi értéke. Az utolsó számjegy az egyesek, az utolsó előtti a tízesek, az előtte lévő a százasok helye. és így tovább. E bonyolult szimbólumok pontos használata csak a tanulási helyzetben sajátíthatók el, tudatosan építkező, tervezett, algoritmusokat alkalmazó iskolai neveléssel-oktatással.

Az írás tovább olvasható a Raabe Kiadó, Kis gyermekek nagy problémák, 4-9 éves gyermekeket nevelő pedagógusok kézikönyve, 2008/ 3. kötetében.

Print Friendly