A gyermekek fejlődését jól elkülöníthető szakaszosság jellemzi, az egyedi és életkori sajátosságokat el lehet határolni egymástól. Az egyik ilyen jól jellemezhető időszak az iskolakezdés idejére esik, és akár az alsó tagozat végéig eltarthat. Vannak kutatók, akik ezt a fejlődésben a konkrét műveletekben történő gondolkodás szakaszának tekintik [1]. Valóban a legjellemzőbb vonása, hogy a gyermek átéli, maga cselekszi, végzi a tevékenységet, közben maga keresi az összefüggéseket, gondolkodik róla.

Milyen belső tartalékai vannak egy iskolába lépő gyermeknek?

Az őt körülvevő szűkebb-tágabb világról és önmagáról már spontán is sok-sok tapasztalatot szerzett. Minél többet látott és minél több élménye volt, annál több lehetősége lesz a környezeti hatások, relációk megértésére, reprodukálására. A számosság, a mennyiség, a méret olyan viszonyt és tulajdonságot jelenít meg, amelyek élmények nélkül nem lennének számára érthetők.

A gyerekeknek vannak veleszületetten adott elsődleges számolási képessége. A nagyon kevés elemszámú mennyiségek pontos felismerése és összehasonlítása, a párosság képzés nem feltételez tapasztalást. A konkrét tárgyak válogatása, rendezése, csoportosítása során veszi észre a gyermek, hogy van ugyanolyanokból több, és ez megmondható pontosan: a kocka, kocka, kocka lesz később az egy kocka, két kocka, három kocka.

A gyermek spontán tapasztalataira épül a mennyiségi viszonyok megértése, a matematikai képességek, a számfogalom fejlődése, a valóság mennyiségi és alaki viszonyainak megismerése is, mely által differenciálódik a gondolkodása. Ehhez kapcsolódik a nem implicit, hanem direkt módon való, iskolai tanulás. Ahol a folyamat a tanító által szervezetten alakul.

A gyermeknél a számolás számlálgatással és magával a cselekvéssel indul.

Utánzással, a környezet mintáját követve már két-három évesen elkezd számlálgatni. Számlálása alakulásában kiemelt szerepe van a téri-vizuális észlelésének és a figyelmének, hiszen a mennyiségeket globálisan is és arányaiban is pontosan kell észlelnie. Az elé rakott tárgyak alakzata lehet véletlenszerűen rakott, illetve sorba vagy oszlopba rendezett. Bárhogyan is helyezték el őket, a számuk ugyanannyi.  Ezt az évek alatt sokszor kipróbálja, és magától is észreveszi, rájön arra, hogy az utolsónak kimondott szám éppen az elé tett tárgyak száma. A mennyiségek oda-vissza számlálását is sokáig és rendszeresen gyakorolja. Teszi ezt nemcsak balról jobbra, hanem minden irányban elhelyezve és visszaszedve a tárgyakat (korongot, pálcikát stb.). Korongot „házba” rendezni pedig tanítójától tanul meg. Közben mondja is. „Egy: fent. Kettő: fent, lent. Három: fent, lent, mellé. Négy: fent, lent, mellé, fent. Öt: fent, lent, mellé, fent, középen.”

A megszámlálásban tízig az ujjak is segítik. Ennek köszönhető, hogy egyre jobban ismeri az ujjait, és már globálisan is képes  használni. Így mást is megtanul: a mennyiség is lehet egy dolognak a tulajdonsága, miközben az állandó marad. A kettőt egy idő után mindig például a mutatóujj és a hüvelykujj kinyitása jelenti, vagy ha a nagy piros gombból és a kicsi kékből is négyet rakunk le, akkor van közös tulajdonságuk, a mennyiségük.
Addig-addig számlálgat, amíg egy másik fontos tulajdonságra lesz figyelmes.  Egy, kettő … kilenc, tíz, tizenegy, tizenkettő … tizenkilenc, húsz… sorban szinte ismétlődnek a számnevek, és minden kilencedik elem után egy újabb csoport vagy „egység” következik. Kilenc egyes után a tízes, a tízes meg a kilenc egyes után a húszas… Atízes számrendszer kifejezést még nem hallotta, de azt már tudja, hogy „egy valami tíz tagja alkot mindig egy nagyobb valamit”. Kíváncsi is: ha tíz egyesből tízes lesz, vajon mi lesz tíz tízesből?
Számrendszerünk lényeges vonása a számjegyek pozíciója, azaz a számon belül elfoglalt helye, helyi értéke. Az utolsó számjegy az egyesek, az utolsó előtti a tízesek helye és így tovább. Ezt kell majd megértenie.

A gyerekek eljárásokban, tervekben gondolkoznak

A valódi, rugalmas – más helyzetekben is alkalmazható – tudás elérésében a sokféle eljárás kipróbálása segíti.

Az iskoláskora előtti tárgyszámlálások eredményeként az is észreveszi, hogy változik – növekszik vagy csökken – a kirakott tárgyak száma. Ugyanolyanokból több lesz vagy éppen kevesebb, vagyis hozzáad, összead, illetve elvesz belőlük, ezáltal változnak. Még azt is tudhatja, mennyivel. Ez is megmondható: amennyit hozzátesz vagy elvesz. Hiszen ott van a kezében. Tudja. Rájön, hogy a matematikai műveletekben ott van a mozgás, a műveletek a tárgyak mozgatásával végezhetők el. A mennyiségi változások akkor értelmezhetők, ha pontosan megfigyelhető a mennyiség növekedése (hozzáadás, összeadás, pótlás, szorzás során) és a mennyiségből való elvétel, a csökkenés (kivonás, bontás, bennfoglalás) során. [2]
Csak később, az iskolában jut el odáig, hogy össze tudja kapcsolni a tanítójától tanult matematikai jelekkel. Az „egyet ide, kettőt oda” lett a négyzetrácsos füzetben a 2 + 1 = 3. E bonyolult szimbólumok pontos használata csak a tanulási helyzetben sajátítható el, tudatosan építkező neveléssel-oktatással. De maga fejleszti képességeit, mert miközben manipulál, tevékenykedik, számlál, rakosgat, csoportosít, pontosan észleli és jól megfigyeli, majd „le is képezi” a változásokat. Vagyis le tudja már fordítani a matematika nyelvezetére mindazt, amit csinál: 2 + 2 = 4, 5 – 2 = 3 stb. Számfogalma saját tapasztalataiból épül fel. Ezáltal érti, hogy a mennyiségi változások a mozgás során egyes esetekben megfordíthatók, máskor nem megfordíthatók. 5 korongból 2-t el tud venni, 2-ből 5-öt nem.
Gondolkodása különböző fejlődési fokozatokon át ért el egyre magasabb szinteket. Kezdetben a műveletvégzés csak az ujjain sikerült. De mindig lerajzoltatta vele a tanító néni a füzetébe is azt, amit kirakott koronggal vagy pálcikával. Csak ezután írta le ezt a „számok nyelvén” is. Bevallotta, hogy átmenetileg használta az ujjait, de tanítója mindig váltogatta az eszközöket, hogy ne szokjon hozzá és ne függjön tőlük. Az elvont gondolkodás szintjéig az optimális tevékenységszám vezet el.

Tevékenységek közben jól megérthetők a számolási helyzethez illő, a műveletekhez tartozó fogalmak

Sokat tanulhat az iskolában. Előtte is volt már öt- hatezer szó, amit ismert, de ez most gyorsan bővül. Naponta hat-nyolc új szót tanul. Persze nem csak matematikait. De miközben játéknak érezi a számolást, matematikaórán megérti például

az összemérés fogalmait: az ugyanannyit, az ugyanakkorát, egyenlőt, a kisebbet/a nagyobbat, a rövidebbet/a hosszabbat…,

halmazalkotás, a rendezés fogalmait: a többet/a kevesebbet, a mennyivel többet/kevesebbet…,

hozzárendeléseket, a műveletekhez tartozó kifejezéseket: az össze-, illetve hozzáadás, a bontás, a pótlás, a kivonás fogalmait (meg, az összege, a különbsége, a tagja, kivonandó, kisebbítendő, mennyit adjak?, mennyit vegyek el?, mennyihez adjak?, mennyiből vegyek el?),

az állítások igazságát meghatározó fogalmakat: igaz, hamis, biztos, nem biztos, lehet, lehetetlen, mindegyik, nem mindegyik,

a sorozatképzés, a szabályalkotás kifejezéseit is: csökken, nő.

A kisgyermek miközben évekig játszik, vidám  és elégedett, hihetetlenül sok mindent megtanul.
De a legcsodálatosabb, hogy érti is mit miért csinált, és kíváncsi  a folytatásra.
Mit tanulunk jövőre? – kérdezi.

Forrás: www.ntk.hu ( Szabó Ottilia írása)

[1] Piaget, Jean

[2] Szabó Ottilia: Egy dyscalculiás gyermek fejlesztési esélyeiről – a terápia egy lehetséges útja. Gyógypedagógiai Szemle, 1991. 2. sz.