Hogyan segíthetjük a szorzótábla bevésését?

A szorzótábla tanításának módjai, fokozatai rendkívül változatosak.
Mégis sok kisgyermeknek nehézséget okoz a tanulása, felidézése. Vajon elégséges-e, ha rendszeresen újra és újra ismételtetjük, kántáljuk vagy gyakran leíratjuk?

A kisiskolások matematikai fogalmainak „fejlődésében” egyre bővülő struktúrák jelennek meg, amelyek a kezdeti „egyszerű” fogalmak szélesebb kiterjesztése által érthetők meg. Ilyen a szorzás, amely ráépül az összeadásra.

A második osztályos gyermek megismerkedik az egyik legismertebb aritmetikai eljárással, a szóbeli szorzással, a szorzótáblával, amely azonos tagok összegeként jön létre, és két halmaz direkt szorzataként értelmezhető.

Egyben azt is megtapasztalja, hogy a természetes számok körében elvégezhető mind az összeadás, mind a szorzás művelete és mindkettő a valóságban is előfordul.

Mint tudjuk: az egyszerű információ-felvétel nem feltétlenül jár tanulással. A tanulók fogalmi fejlődése bejárja azt az utat, amely a saját maga által végzett cselekvéstől, a személyes érzéki tapasztalattól a vizualitáson át vezet az elvont, szimbolikus fogalmakig. Azonban a gondolkodás szemléletes-képi jellegéből következik, hogy a kisiskolások nehezen vagy egyáltalán nem fogják fel a fogalmakban lévő ellentmondásokat, vagy az azokban rejlő igazságot. A logikai kapcsolatokat, összefüggéseket a tanító mutatja meg nekik.

Pl. Hat indián elmegy kókuszdiót gyűjteni. Mindegyik éppen hármat szedett, amikor hirtelen vihar támadt. Ekkor egy kosárba dobálják az összes diót, és az egyikük felkapja, szalad vele. Hány kókuszdió van a kosárban összesen?

Az esemény elmondható, a képsora lerajzolható, idősorba rendezhető, és természetesen illik hozzá a szorzás is mint matematikai tartalom.

Ha a tanító így vezeti a gyermeket, az értelmezés könnyen sikerül. De mi az, ami még tovább segíti a szorzótábla bevésését?

A szorzótábla felépítése már önmagában is lényeges információkat ad a gyermek számára a szorzás műveletéről. A törvényszerűségeket nem öncélúan, hanem a műveletek könnyebb elvégezhetősége miatt fedeztetjük fel. Ilyen, ha blokkokban tanítjuk meg (ahol a szorzótáblák közötti összefüggések dominálhatnak, pl. az 5-ös és 10-es; a 2-es, 4-es, 8-as és a 3-as, 6-os, 9-es szorzótáblák kapcsolódnak egymáshoz), és a növekedés, a sokszorozódás szemléltethető.

Ha ebben a tanítási sorrendben ismerkedik meg a tanuló a szorzótáblával, könnyen megérti, miért lehet pl.  a 3 ∙ 4  is és a 6 ∙ 2 is éppen 12, mert 3 ∙ (2 ∙ 2) = (2 ∙3) ∙ 2. Tehát ugyanazokkal a tényezőkkel írható fel mindkét szorzat. Vagy abban is rutint szerezhet, hogy a 10 ∙ 9 az ugyanannyi, mint a 10 ∙ 5 + 10 ∙  4.

A kétjegyű számok szorzásánál már alkalmazzuk a disztribúció törvényét, azt, hogy a szorzás az összeadásra nézve széttagolható.

De a szorzás olyan törvényszerűsége mint a kommutativitás vagyis felcserélhetőség, amely a kétváltozós matematikai műveletek egy tulajdonsága is segítheti a bevésést. Mert mindegy, hogy  csak az 5 ∙ 9-et  vagy  csak a 9 ∙ 5-öt tudom, mindkettő esetében pontos lesz a válaszadás. Tehát „elég a szorzótábla egyik felét megtanulni”, mert a tényezők felcserélhetők.

A szorzást megelőzi a stabil 100-as számkörű műveleti gondolkodás, a biztos számfogalom, amelyből következik, hogy a számsorozatokban is jól tájékozódik a gyermek.  Tudja, hogy a sorozat bármelyik irányba is indulna, ugyanannak a sornak a része: bizonyos számok szerepelnek benne, bizonyosak nem. Tehát a 2-vel növekvő számsorból kimarad az 1, a 3; az 5; a 7. Benne van a 2; a 4; a 6; a 8 stb.  A számsorokban való számlálási készség kialakítása segíti a szorzás bevésését.

Naponta kell gyakorolni: körben állva, ülve, sorban vagy padsoronként, egymás mellett elhelyezkedve. Elkezdjük bárhonnan a számsort mondani, minden gyerek mond egy számot, és játszunk. Pl. ha ahhoz a számhoz érnek, amelyik a szorzótábla része, azt kell mondani: Bumm! A négyes szorzótábla esetében: nulla, egy, kettő, három, Bumm! stb. Vagy halkan és hangosan váltogatva a hangerőt aszerint, hogy a benne van-e a szám a szorzótáblában vagy nincs benne.

A „Mennyi  a 7 ∙ 8?” típusú kérdés-válaszra épülő gyakorlás a motorikus bevéséshez vezet el, mely nem feltétlen igényel számfogalmat. A hosszú távú memóriából ekkor a ritmus vagy a numerikus kép, vagy akár egy versike alapján (2∙ 2 = 4, finom, édes méz) hívható elő. Ez csak akkor hasznos, ha valakinek egy bizonyos képessége jobb szintű, mint a többi.

De a szemléletességet elősegíti az is, ha „hajtogatótáblákat” készítünk, ezt hajtogatjuk. Pl. a tízes szorzó 100, a kettes szorzó 20, a nyolcas szorzó 80, azaz 8-szor 10 oszlopból áll. Ez egy kartonlap, amit mindenki maga hajtogat meg a szorzás tényezőinek megfelelően.

2   4   6   8       12   14

Aztán leolvastathatjuk soronként vagy a szorzásokat pl. halkabban, a szorzatokat akár hangosan mondva vagy leírva.

 A színes rudak is jól használhatók, alkothatunk pl. a piros rudakból kerítést, utcát, bútorokat, majd felírhatjuk a felhasznált rudakat összeg alakban (4+ 4+4+4), majd szorzással. Kezdetben mindig írassuk fel mindkét aritmetikai formában! Ezt sokáig gyakoroljuk!

A szorzás műveletének elvégzéséhez a gyermeknek tudnia kell azonos számokat magabiztosan összeadni, de az egyszerűbb számoláshoz a szorzást kell használnia. Ha ez csak az adott szorzótábla végigmondásával, illetve sorozatos összeadogatás után sikerül  csak, akkor még van teendő.

Fontos tudni, hogy a  magyar nyelvben a szorzásnál a rövid szóhasználat (nem helyesen) fordított sorrendet követ, például a „négyet háromszor veszem” megrövidült változatában a „háromszor négy” kifejezésben a szorzót mondjuk ki először. Ezt is érdemes a tanítónak is átgondolni, hiszen az értelmezés nem cserélhető fel. Mindig a variált mennyiségből induljunk ki, ahogyan az összeadásnál, kivonásnál is ezt tettük!

Lerakunk 4 gombot egyszer, kétszer, háromszor…, és így is írjuk le: 4 ∙ 1; 4 ∙ 2; 4 ∙ 3… Amit szorzunk, az lehet valaminek a darabszáma, vagyis mennyisége, de amivel szorzunk, az nem egy szám, hanem az ismétlődést jelöli.

Ha numerikusan nézzük a szorzótáblák szorzatait, érdekes megfigyeléseket tehetünk. Ezeket is olyan módon érdemes elrendezni, amely vizuálisan is segíti a rögzítést. A 0; 4; 8; 12; 16; 20…

Elhelyezhető oszloposan, szemléltetve az egyesek közötti összefüggést:

0	4	8	12	16
20	24	28	32	36
40

Vagy a 9-es szorzótábla számpárjai így beírva szemléltetik a szorzatok kapcsolatait: a számjegyek összege mindig 9, és a két számjegy egymás tükörképe.

0
9	90
18	81
27	72
36	63
45	54

Ha azonban a számsor egésze a gyermek előtt van, akkor is figyelheti a változásokat. Karikázhat pirossal, pl. azokat a számokat, amelyek a 3-as szorzótáblában

benne vannak (30-on felül is) és kékkel azokat a számokat, amelyek benne vannak a 6-os szorzótáblában (vagy a 60-on túli folytatásában), zölddel, amelyek a 9-es szorzótáblában is (akár 90-es túl is) benne vannak.

A sokféle szemléltetés, a szorzótáblák közötti kapcsolatok, összefüggések tárgyi valóságban történő megtapasztalása mód arra, hogy könnyebben megjegyezze, megértse a gyermek a szorzást, de a leglényegesebb, és kihagyhatatlan. Ha a tanuló megfigyeléseit, tapasztalatait megtanulja leírni, megfogalmazni is, akkor már biztosan érti a lényegét a szorzásnak. Már csak rögzítenie kell, amelyet már ki-ki a saját tanulási technikájával tehet.

Így elkerülhetővé válik a hangzás alapján való rövid idejű memorizálás.

 

Írta: Szabó Ottilia

Forrás: www.ntk.hu