A három-négy évesek figyelnek és tanulgatják a számolást, tanulgatják, hogyan kell számolni szóban, a megfelelő sorrendben. Elszámolnak háromig, négyig, ötig, akár tízig, és azon túl, de ekkor már nem feltétlenül a helyes sorrendben. Mutatják az ujjaikon mennyi van előttük a kekszből. Ismerik, hogy az utolsó szám szó különös jelentőséggel bír, mert ez jelenti az összes elemet a halmazban. Ha azt kérjük tőlük, hogy „adjanak három darabot”, akkor egyesével számlálnak és odaadják. Ha megkérdezzük, hogy mennyi adtál meg is tudják mondani.

A kisgyermek használja a „nagyobb” és a „kisebb” fogalmakat a  nyilvánvalóan különböző méretű dolgokra is.  Kicsit később a „több” és a  „kevesebb” kifejezéseket is próbálgatja. Érti a „nagyobb szám elvét”, azaz, hogy a később megjelenő szám a számlálásban a nagyobb mennyiséget jelenti. Az elemi számolási készség fejlődése jórészt az óvodai évek alatt zajlik. A sorrendi irrelevancia a 3 évesek 50%-ának van meg, vagyis a halmaz elemeit csak egyszer számolják meg, és nem ragaszkodnak egy standard irányhoz, úgynevezett az „elsőtől” kezdéshez. A legtöbben már pontosan értelmezik ebben a korban, hogyha az elemszám változik, már nem ugyanazzal a számszóval nevezhető meg. Kis számkörben megjelenik a számosság állandósága (mennyiségi invariancia), vagyis akárhogyan is rendezzük el a tárgyakat, akármekkora helyen, akármilyen módon is változik a téri-vizuális képük, a mennyiség ettől nem módosul, csak ha hozzáteszünk, vagy elveszünk.

A globális mennyiségfelismerés ujjakon, dobókockán már sikeres, nem szükséges feltétlen az egyesével leszámolás. A gyermek számára először a saját testének részei (kéz ujjai) adnak támpontot a téri relációk megértéséhez,   majd   a   szenzomotoros   fejlődés   során   a   gyermek   saját   struktúráját fokozatosan   összehangolja   a   külső   tárgyakkal.   Megértik, hogy mindenhez egy és csak egy számot kell rendelni. Ebben az időszakban a vizuális, képzetalkotó, az un. előfogalmakba strukturáló képességek intenzíven fejlődnek. Például a semmi-sok-kevés, a kis-kisebb-legkisebb, a ritka-sűrű fogalmak már értelmezhetőek (az első-utolsó is, néhányuk számára). Jól tudják, hogy melyik szám jön a pl. a 3 után, ahogyan azt is, hogy a felfelé számláláskor a szomszédos  szám  a „több”. De akkor sem hezitálnak, ha azt kérdezik tőlük, hogy melyik szám több, a” kettő ” vagy a” három „? – gyorsan megválaszolják. Használják a sorrend  értelmezésében az  „első” és „az utolsó” kifejezéseket. Tudják, hogy az utolsó szám a tárgyak összegét jelenti, vagyis ez a válasz a „mennyi?” kérdésre. A számfogalom és a számlálás teremti meg a későbbi műveletvégzést is („3 + 1”, „4 – 1”, „2 + 1” „3 – 2”).

Az öt évesek kapacitása a matematikai tudásra magas. Nemcsak szívesen tartják a számlálásban a sorrendet, de ha kellő számú ingerrel találkoznak, már fel is ismerik vagy fel is olvassák az egyjegyű számokat, akár még a „0” és „9” –et is. Képesek  rámutatni,  vagyis  azonosítani azt, hogy ha a számjegy „3”,  azt így nevezem „három”.  A nonverbális  és mentális képességek meghatározzák, hogy képes-e egy kisgyermek műveleteket végezni.  Ehhez gyakran az ujjukat is használják.  Mutatnak kettőt és utána nyitnak még hármat. Így lesz az öt. Ha az egyik ujjukat lecsukják, akkor lesz négy. De azt is értik, hogy négy kavics egyik elemét, ha elvették, akkor három marad,  vagyis  kivonják a négyből.  A megszerzett tudásnak, a mindennapi tapasztalatoknak ebben az életszakaszban nagyon nagy jelentősége van.  Akinek bőven van mennyiségélménye, az eljut a becslésig is.  Eljut odáig, hogy hiába nagyobb a mérete az egyik cukorkának, mint a másiknak, abból van a több, amelyiknek az elemszáma több. Ez a képesség a mennyiségállandóság (mennyiségi invariancia), amely szintén meghatározó a számfogalom kialakulásában.

A hat éves gyermeknek már rengeteg matematikai tudása van. Képes  használni a mentális számegyenesét, vagyis képes lefelé és felfelé is számlálni sorban. Tudja, hogy ugyanarról a számsorról van szó, akkor is, ha növekszik és akkor is, ha csökken. Képes meghatározni a számsorban szereplő számok relatív közelségét az egyjegyű számok esetében. Ismeri, hogy „öthöz” közelebb van a  „három”, mint a „kilenc”.  Ekkor már elkezdi használni az informális és szimbolikus rajzokat, jelöléseket arra, hogy megjelenítse az elemek számát a halmazban. Képes egy labdára öt vagy  kilenc pöttyöt rajzolni, ha erre kérjük.

Tudja, hogy két tárgykupacban lévő elemek száma egyenlő-e vagy sem. Azt is tudja, hogyan kell  egyenlővé alakítani két halmazt. Tudja például azt, hogy  „3 + 1”, „4 – 1”, „2 + 1”, „3 – 2 ” az mennyi. Képes verbálisan, fejben számolással (mentálisan) meghatározni ötig összeget, hatos körben különbséget. Ezeket egyszerű szöveges feladatokban is alkalmazza.

Természetes az, hogy ehhez gyakran konkrét számolási stratégiákat választ, például az ujjon számolást. Ha ötből kell elvennie kettőt, ujjain számol ötig, majd két ujját visszahajlítja, és megszámolja a maradék három ujját, és ezután válaszol. De a gyakorlási helyzetek elegendőek arra, hogy kis idő elteltével ezt hosszú távú memóriában tárolja, és csak előhívja, felidézze.

Egy másik speciális stratégia, hogy mindig egytől kezd számolni, ahelyett, hogy a hallott számtól kezdené. Vagyis, ha „3+2” a művelet, akkor globálisan használná az ujjait. Nyitnia kellene először „háromig”, majd még „2-t”. Ehelyett egyesével számlálja le az ujjait: „három, négy, öt” . De ez a stratégia is csak átmeneti, mert szintén alkalmas arra, hogy hosszú távú memóriában tárolva előhívással adjon egy ilyen művelet hallatán választ.

De képes a stratégiák választásakor logikusan keresgélni.  Tudja például „n + 0 = n „és az” n – 0 = n „. Tudja az  ún. „számszomszéd” szabályt, például ” 7 + 1 ” megegyezik a hét után a számsorban következő számmal, vagyis „8”-cal. A minimum stratégia ebben az életkorban kialakul, vagyis könnyebb a nagyobb számhoz adnom a kisebbet, mint a kisebbhez a nagyobbat, de ehhez érti a kommutativitást is.  Tudja, és használja, hogy  két azonos számmal, duplázással a műveletvégzés gyorsabb folyamat, például „3 + 3 = 6”, „4 + 4 = 8”, „5 + 5 = 10”.

Ezzel a szinte önállóan megszerezett tudással kerül a gyermek az első osztályba, és indul el a matematika tantárgy rejtelmeit felfedezni.

Szabó Ottilia

Óvodás korban ajánlott számolólapok fejlesztésre, gyakorlásra, 5-ös számkörben >>>